Как выиграть в казино

И сколько для этого нужно начального капитала?

В 2021 году я начал активно интересоваться способами сберечь и приумножить свои накопления. Когда голова постоянно занята вопросами денег, то в нее приходят и не только полезные мысли - про инвестиции, норму сбережений и сокращение кредитной нагрузки, но и всякие шалости. Например, «а что будет, если через пару-тройку лет обналичить свой ИИС и пойти играть в рулетку?»

В этом посте я решил посчитать, сколько нужно денег для гарантированного успеха. Сразу скажу, что пост не претендует на серьезность, явно не учитывает многих нюансов, как в математике, так и в рулетке, и, точно не является индивидуальной инвестиционной рекомендацией. На самом деле, мне просто хотелось для себя уточнить некоторые нюансы из теории вероятности и порисовать красивые графики.

Как будем выигрывать?

За гарантированный успех решил принять стратегию постоянного повышения ставки, суть которой проста до безобразия - после каждого проигрыша удваивать ставку, чтобы, когда, наконец, повезет, выигрышем наверняка покрыть все предыдущие убытки. О такой стратегии давным-давно прочитал в романе Б. Акунина “Смерть Ахиллеса” (сам Акунин, похоже, подсмотрел в Википедии. Или ещё у кого прочитал). Думаю, к концу поста станет очевидно, почему такой стратегией мало кто пользуется.

Напомню основные правила рулетки - на колесе 37 секторов, 36 красно-черных и "зеро". Вы выбираете сектор, на которой хотите сделать ставку, если шарик попадает на него, то вы забираете 36-кратный выигрыш (не 37 - надо же и казино на чем-то зарабатывать). Можно ставить и более сложным образом, кратно увеличивая вероятность выигрыша и снижая его размер. Мы такие варианты рассматривать не будем, остановимся на самой “понятной” ставке, на один сектор. Несложно посчитать, что шанс выигрыша в таком случае 1/37 или около 2,7%.

Теперь правила используемой математики. Посчитать вероятность выигрыша нам поможет распределение Бернулли. Если очень простыми словами, то оно как раз и вычисляет вероятность определенного числа “успехов” в заданном числе испытаний, при том что вероятность успеха остается неизменной. Это как раз наш случай - вероятность выигрыша у нас постоянная, упомянутые ранее 2,7%. Нам нужно лишь немного переформулировать задачу и выяснить, вероятность ХОТЯ БЫ ОДНОГО выигрыша, а так же вычислить, после какого числа раундов она будет достаточно высокой, например, в районе 95% или около того. И нет, чтобы выиграть “наверняка” 37 игр будет недостаточно.

Считаем!

Давайте же вобьем числа в компьютер и посмотрим, когда вероятность хотя бы одной победы будет в районе 95%. На графике видно, что почти гарантированный успех нас ждет после 100 и более игр. А вот если сыграть 37 раз подряд, то вероятность того, что хотя бы раз нам повезет, будет около 63%. Неплохо, но совсем не НАВЕРНЯКА.

Теперь посмотрим, какой запас наличных необходим для гарантированного выигрыша. Напоминаю, что каждая следующая ставка удваивается, чтобы выигрыш, когда он случится, точно покрыл предыдущие потери. Допустим, начали очень скромно, с 1$. Во второй игре поставим 2, в третьей - 4, далее 8, 16, 32 и так пока не сорвем куш. Математически это выглядит примерно как:

начальная_ставка * 2 ^ номер_раунда-1. 

Смотрите, как быстро растет эта функция. Во второй колонке - размер ставки, в третьей - вероятность хотя бы одного выигрыша в этой игре, в четвёртой - сумма денежного запаса, которым должны располагать - текущая ставка + все проигранное ранее на предыдущих ставках.

Видно, что из под контроля ситуация выходит довольно быстро, и уже с 21 раунда нам приходится ставить в миллион раз больше изначальной ставки. А чтобы дойти до этого уровня ставок даже с 1$ нужно иметь запас примерно 2М$. А ведь на 21 игре вероятность хотя бы одного успеха даже не половина! На 37 игре (шанс на успех = 63%) наша гипотетическая ставка превышает 137 миллиардов долларов, а чтобы дойти до “гарантированной” зоны, нам понадобятся совершенно безумные (в контексте реальных денег) 32-х значные цифры. Даже не стоит пытаться, если вы не Федрезерв США!

Думаю теперь очевидно, почему именно такая стратегия игры нереализуема на практике - денег нужно ну очень много, а если у вас столько есть, то зачем тогда зарабатывать ещё в казино? В реальности подобной тактикой можно пользоваться, использую ставки, например, на красное, или на чётные числа - там вероятность выигрыша в одной игре - почти 50%, но и размер выигрышей ниже. И да, все так же есть вероятность всё продуть. Люди, которые обыгрывали казино, в реальности делали это совсем другими способами.

Дополнительное чтение:

Как в реальности обыграть казино (и почему у вас уже не выйдет)

И пара заметок в википедии:
https://en.wikipedia.org/wiki/Martingale_(betting_system)
https://en.wikipedia.org/wiki/Gambler%27s_ruin

Ссылка на jupyter-notebook с кодом, использованным для расчётов и картинок.

P.S. С каждым новым написанным абзацем (и соответствующим гуглингом по теме в поисках информации) возникало ощущение, что по всем аспектам, упомянутым в посте, написано примерно миллион книг, постов и просто статей в википедии. И с каждым абзацем хотелось удалить черновик, потому что "ну что я опять какие-то очевидные вещи пишу, да кому это нужно, да тыщу раз уже всё написано, расписано и переписано. Поэтому небольшая к вам просьба - дайте, пожалуйста, небольшой фидбек - узнали ли что-то новое, было ли интересно или я реально какие-то капитанские вещи расписал. Спасибо!